第27章 学神的常规操作（八）

　　萧清一直知道自己的几何很强，几何需要知道的基本定理其实不多，很多都靠临场推理，死记硬背是没有效果的。

　　她也不知道为什么，每次看到这些图案，无论题目让求证什么，她都会马上有清晰的思路。

　　她解几何，很少会用向量，每次的解答都精巧的宛如一件艺术品。

　　连平老师曾经评价她，这是对图形天生的敏锐。

　　这样的能力用在这道题上，依然不减灵性。

　　第二道题，本是难倒众多选手的一道题目，在她这里，恰好撞到她最擅长的方面，解题速度足以让人绝望。

　　监考老师其实也不是普通人，他是国家队的主教练，水木教授，邹儒邹老师。

　　邹教授四处游荡着，大部分同学还在解第一题，晃到萧清旁边时，看着这个女孩速度极快的在写第二题的过程，那一手漂亮的字非常加分，让他忍不住多看了一眼。

　　结果不小心在旁边站了十分钟，完整的看她把题目解完。

　　邹教授也不禁暗暗夸赞了一句，却没怎么吃惊。他见过太多的数学天才少年，萧清虽然优秀，但也没有超出他的心理预期。

　　华国是参加国际奥林匹克数学竞赛的绝对强国，除非发挥失常，不然基本就是冠军常客。

　　但是近年来已经连续三届不曾夺得IMO金牌，国家队负责人压力很大。

　　他们选拔出的队员大多擅长几何代数，五年前的IMO以几何代数为主，华国代表团靠扎实强大的几何代数水平，基本每次都是金牌得住。

　　近些年来，IMO试题中数论，组合数学比重越来越大，偏偏不知道是为什么，那些擅长几何代数的选手，在组合数学方面实在一般，而好不容易找到个在组合上有天赋的苗子，对几何代数这些就极其不擅长。

　　教授们也不是没有找出问题，可这个真的有些无能为力。

　　几何强的人强在空间思维，代数强的人强在计算推理，而组合数学强的人，完全强在天赋。

　　可是做组合题灵性十足，换成其他题目，只能说，上帝为你开启一扇窗的同时，并没有忘记关上一扇门。

　　像高斯，柯西，莱布尼茨，爱因斯坦那些可以推动时代发展的天才，千万中无一。

　　真真正正的可遇而不可求。

　　邹教授完全没敢抱有捡到一个野生高斯这种不切实际的期待，他只想找到一个各方面都能有些天赋的好苗子罢了。

　　今年国决选拔第三题，邹教授出题，组合数学。

　　萧清看向最后一道题目，揉了揉眼睛。

　　她真的第一次在数学卷子上见到这么长的题目。

　　毕竟数学大佬一向高冷不近人情，一般般的人它甩都不甩，力求一行的题目需要八页的解答，厚厚一叠说明它能浓缩成一个式子。那种前提提要一大堆的都快被物理题目申请专利了。

　　物理表示这个锅他不想背，一大堆背景资料是考验学生提炼中心思想的能力，这么有内涵的安排，比数学可爱多了好么！

　　萧清把她跑偏的思维赶紧拽了回来，全部心神都放在从没有见过的有趣题目上面。

　　这是一个游戏题目。

　　虽然萧清数学很好，但她坚定不移的认为用数学玩游戏，那一定是脑子瓦特了。玩游戏开开心心放松一下不好么？是斗地主不能满足你了还是狼人杀拿不动刀了？

　　“欺诈猜数游戏”在两个玩家甲和乙之间进行，游戏依赖于两个甲和乙都知道的正整数k和n。

　　游戏开始时甲先选定两个整数x和N，1≤x≤N。甲如实告诉乙N的值，但对x守口如瓶。乙现在试图通过如下方式的提问来获得关于x的信息：每次提问，乙任选一个由若干正整数组成的集合S（可以重复使用之前提问中使用过的集合），问甲“x是否属于S？”。

　　乙可以提任意数量的问题。在乙每次提问之后，甲必须对乙的提问立刻回答“是”或“否”，甲可以说谎话，并且说谎的次数没有限制，唯一的限制是甲在任意连续k+1次回答中至少有一次回答是真话。

　　在乙问完所有想问的问题之后，乙必须指出一个至多包含n个正整数的集合X，若x属于X，则乙获胜；否则甲获胜。

　　第一问证明n≥2^k，则乙可保证获胜。

　　第二问证明对所有充分大的整数k，存在整数n≥1.99^k，使得乙无法保证获胜。

　　题目解释了一大堆，感觉投稿名侦探柯南都能给创作者以灵感。

　　真真假假，分析判断，这题目出的实在是太不客气了。

　　一试二试中涉及到组合数学的都不怎么难，常规题型，正常难度，这不过是半年时间，难度一下子从初中数学飙升到高数。

　　这还能不能好了？

　　萧清觉得做完这道题，她的头发会掉好多根，现在后悔学数学还来得及么？她可是一个可爱的女孩子啊！万一思虑过多，秃头了怎么办？

　　萧学神思维有点发散，主要是这个题目，考了这么多试，第一次碰到让她没啥头绪的。

　　因为近几年联赛没怎么出过难度很高的组合数学题，连平老师指导培训时也不怎么关爱这个方面，毕竟无论怎样，几何代数永远是分值最高的。

　　没想到今年国决选拔这么狠，这种题目，以前都没练过啊。

　　萧清前两题做的太快，只用了一个半小时，绝对是所有人中最快的一个。

　　还剩下整整三个小时。

　　萧清开始认真回忆她所知道的所有与组合数学相关的知识，用半个小时拼成了知识结构图。

　　当然，是在她的脑海里。

　　理清了知识体系，萧清重新看这道题。

　　然后萧清笑了。

　　不知是灵光一闪还是精准推导，总之学神不愧是学神。

　　她没见过这种题型，临场整理思绪，没有切入点就凭直觉选切入角度。

　　强就强在这个直觉。

　　她有，百分之九十九点九九的人都没有。

　　第一问简化一下，是经常玩的用二进制猜生日日期系列问题的数学专业版。

　　第二问的证明思路来源于她空闲时间看的书，嗯，书名可以说是非常不友好了。

　　《概率与计算》了解一下？

　　  Lovász  local  lemma.

　　局部引理。

　　邹儒宛如一座雕塑，站在他之前给过好评的女孩不远处，用他自认为高达2.0的视力看别人答题。

　　他出的题，心里自然很有数，他其实没指望有人能做出来，连年失利带来的不甘心让他有些不理智，不管不顾就放上去了，放出豪言要选出真正的强人。

　　事实上没抱什么期待。

　　这次，萧清是真的超过了他的心理预期，完全的意外之喜。

　　


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